toán 9 bài 5 hệ số góc của đường thẳng

§5. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT. §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT. §5. Hệ số góc của đường thẳng. y = ax + b (a ≠ 0) Ví dụ 2. Không dạy. Bài tập 31. Không yêu cầu. Ôn tập chương II. Bài tập 37d; 38c. Tự học có hướng dẫn. 3. Chương III. Hệ hai phương Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 56: Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0) y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2. Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ […] Giải Toán lớp 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (2; 6). b) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút) a) a = 2 và đồ thị của Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0). Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax. Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau: f(x) = x - 3 ; y = 5 - x ; Trả lời: So sánh 2+√5 và 9-2√3. Đăng nhập | / Đăng ký Đặt câu hỏi đã hỏi trong Lớp 9 Toán học · 50 phút trước. Báo cáo. So sánh 2+√5 và 9-2√3 Trả Lời Hỏi chi tiết. Trả lời trong APP VIETJACK Wo Kann Ich Am Besten Frauen Kennenlernen. BÀI 5 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y=AX+BI. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂMHệ số góc của đường thẳngCho đường thẳng d có pt y = ax + b a ≠ 0.Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng \[ \alpha \] là góc tạo bởi tia Ox và d.+ Nếu \[ \alpha 0 và \[ a=\tan \alpha \] .+ Nếu \[ \alpha >{{90}^{o}} \] thì a 0 và \[ a=\tan \alpha \] .+ Nếu \[ \alpha >{{90}^{o}} \] thì a \widehat{\text{OBA}}\approx {{63}^{{}^\circ }}26 \] Vậy \[ \alpha ={{180}^{{}^\circ }}-\widehat{\text{OBA}}={{116}^{{}^\circ }}{{34}^{\prime }} \] Bài 29 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1Lời giảia Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên0 = + b => b = -3Vậy hàm số là y = 2x – 3b Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + thị hàm số đi qua điểm 2; 2, nên ta có2 = + b => b = 2 – 6 = - 4Vậy hàm số là y = 3x – 4c Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + bĐồ thị hàm số đi qua điểm 1; √3 + 5 nên ta có√3 + 5 = √3 . 1 + b => b = 5Vậy hàm số là y = √3 x + 5Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1Lời giảia Vẽ đường thẳng y = -x + 2Cho x = 0 => y = 2 được C0; 2Cho y = 0 => x = 2 được A2; 0Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2Vẽ đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \] Cho x = 0 => y = 2 được C0; 2Cho y = 0 => x = -4 được B-4; 0Nối B, C ta được đường thẳng \[ y=\frac{1}{2}x+2 \] b Tam giác OAC là tam giác vuông cân, \[ \widehat{\text{CAB}}={{45}^{{}^\circ }} \] .Gọi \[ \alpha \] là góc hợp bởi \[ y=\frac{1}{2}x+2 \] và tia Ox, ta có \[ \tan \alpha =\frac{1}{2} \] nên \[ \widehat{\text{CBA}}=\alpha \approx {{26}^{{}^\circ }} \] \[ \widehat{ACB}={{180}^{{}^\circ }}-\left \alpha +{{45}^{{}^\circ }} \right={{109}^{{}^\circ }} \] c Áp dụng định lí Pitago ta có\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{20};\text{AC}=\text{AB}\sqrt{2}=2\sqrt{2};\text{AB}=\text{OA}+\text{OB}=4+2=6 \] Chu vi tam giác ABC là\[ \text{P}=\text{AB}+\text{BC}+\text{CA}=6+\sqrt{20}+2\sqrt{2}\approx 13,30~\text{cm} \] Diện tích tam giác ABC là\[ {{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{AB}.\text{OC}=\frac{1}{2}\cdot ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right \] Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1Lời giảia - Với hàm số y = x + 1Cho x = 0 y = 1 được A0; 1Cho y = 0 x = -1 được B-1; 0Nối A, B được đường thẳng y = x + 1Với hàm số \[ \text{y}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3} \] Cho \[ \text{x}=0\Rightarrow \text{y}=\sqrt{3} \] được \[ \text{C}0;\sqrt{3} \] .Cho \[ \text{y}=0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3}=0\Rightarrow x=-3 \] được D-3; 0.- Với hàm số y = √3 x - √3Cho x = 0 => y = -√3 được E0; -√3Cho y = 0 => x = 1 được F1; 0.b Ta có\[ \tan \alpha =\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{1}{1}=1;\tan \beta =\frac{\text{OC}}{\text{OD}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}};\tan \gamma =\frac{\text{OE}}{\text{OF}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3} \] Suy ra α = 45o, β = 30o, γ = 60oGợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a0 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất §5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THANG y = ax + b a 0 A. Tóm tắt kiến thức ỉ. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b a ^0 và trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và T là một điểm thuộc dường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc TAx được gọi là góc tạo bởi đường thảng y = ax + b và trục Ox. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b a ^0 Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng. lớn. Khi a 0, ta có tgTAx = OP 1 b 1 b OA " b b a a = a = a . Từ đó = a = -a . OA dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của TAx . Khi a < 0, ta có có tg180° - TAx = tgOAP = 777- = I b' Từ đó tìm được số đo của góc 180° -TAx rồi suy ra số đo của góc TAx . B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1, Hãy chỉ rõ hệ số góc của mỗi đường thẳng sau đây y = 5x - 2 ; b y = 1 - X ; y=V3x; d y = 3 - V2 X. Giải, a Hệ số góc của đường thẳng y = 5x - 2 là 5. Hệ số góc của đường thẳng y = 1 - X là —1. Ví dụ 2. Giải. Ví dụ 3. Giải. Hệ số góc của đường thẳng y = Vĩ X là V3 . Hệ số góc của đường thẳng y = 3 - V2 X là -V2 . Cho hàm số y = 2x + 4. Vẽ đồ thị của hàm số. Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 4. Tính góc giữa đường thẳng nói trên và trục Ox. Chọn điểm PO ; 4. Cho y = 0, từ 0 = 2x + 4 suy ra 2x = -4. Do đó X = -2. Chọn điểm A-2 ; 0. Kẻ đường thẳng AP, đó chính là đồ thị của hàm số. Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 4 là 2. Góc giữa đường thẳng y = 2x + 4 và trục Ox là góc PAx. Ta có tgPAx = a = 2. Nhờ bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, ta tìm được PAx 63°26'. 0 Lưu ý. Điểm A có hoành độ là -2. Nhưng độ dài của đoạn OA = 2 vì độ dài là một số không âm. Do đó từ L. *_íT7r. OP 4 - hình vẽ ta thây tg PAx = -— = — = 2. OA 2 Cho hàm số y = -3x - 3. Vẽ đồ thị của hàm số. Tính góc giữa đường thẳng y = -3x - 3 và trục Ox. — Chọn điểm PO ; —3. . \ T -1 \° \ p -3 í - Cho y = 0, từ 0 = -3x - 3 suy ra X = -1. Chọn điểm A-l ; 0. s - Kẻ đường thẳng AP, đó chính là đồ thị hàm số. tgOAP= -3 = 3. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi tính được OAP 71°34'. Do đó ÍÂĨí 180° - 71°34'= 108°26'. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3. Bài 30. Hàm số đã cho là y = 3x + b. Vì đồ thị đi qua điểm A2 ; 2 nên 2 = + b. Suy ra b = -4. Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4. Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = v?x nên nó có hệ số góc là a = V3 . Do đó hàm số đã cho là y = V3 X + b. Vì đồ thị đi qua điểm B 1 ; V3 + 5 nên V3 + 5 = V3 .1 + b. Suy ra b = 5. Vậy hàm số đã cho là y = V3 X + 5. Đồ thị được vẽ như hình bên. Giao của đường thẳng y = 0,5x + 2 với Ox là A-4 ; 0. Giao của đường thẳng y = -X + 2 với Ox là B2 ; 0. . Vì hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = -X + 2 đều có tung độ gốc là 2 nên giao của chúng là C0 ; 2. Ta có tgA = 0,5. Suy ra A 26°34'. Vì ABOC là tam giác vuông cân nên B = 45°. Suy ra ACB 180° - 26°34 + 45° = 108°26'. Bài 31. Ta có AB = 6 cm, AC = V22 +42 = 2V5 cm, BC = 2 V2 cm. Do đó chu vi của AABC là 6 + 2 V5 + 2 V2 cm. D. Bài tập luyện thêm Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Xác định a và b để đường thẳng 1 y = ax + b có hệ số góc là —~ và đi qua điếm M2 ; -2. Cho đường thẳng y - ax + b có tung độ gốc là 3 và cắt trục Ox tại điểm Q-2 ; 0. Xác định hệ số góc của đường thẳng. Vẽ đồ thị của hàm số với a và b vừa tìm được. Cho đường thẳng y = -2x + 2. Xác định đường thẳng y = ax + b biết rằng nó đi qua điểm M2 ; 3 và có cùng tung độ gốc với đường thẳng y = -2x + 2. Xác định hệ số góc của đường thẳng tìm được trong câu a. Chứng tỏ rằng đường thẳng tìm được trong câu a, đường thẳng đã cho và trục Oy đồng quy. Dùng định lí Py-ta-go để chứng minh rằng đường thẳng tìm được trong câu a vuông góc với đường thẳng đã cho. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số ĐS a = -ị,b = -l. 2 a b = 3, - = -2. a Suy ra hệ số góc của đường thẳng , . X ỉ 3 b Đường thăng đã cho là y = — X Đồ thị được vẽ như hình bên. a Tung độ gốc của đường thẳng y - -2x + 2 là 2. Theo giả thiết b = 2. Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M2 ; 3 nên 3 = a2 + 2. Vì đường thẳng y = y X + 2 và đường thẳng y = —2x + 2 có cùng tung độ gốc là 2 nên chúng đều cắt Oy tại điểm P0 ; 2. Vậy hai đường thẳng nói trên và Oy đồng quy tại p. Ta có PA2 = 22 + 42 = 20, PB2 = 22 + l2 = 5. AB2 = 52 = 25 = 20 + 5 = PA2 + PB2. Vậy hai đường thẳng y = -2x + 2 và y = -7- X + 2 vuông góc với nhau. §5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THANG Y = ax + B A. KIẾN THỨC Cơ BẢN GÓC tạo bởi đường thẳng y = ax + b với tia Ox Góc a hợp bởi tia Ox và đường thẳng y = ax + b là góc nhọn khi a > 0. là góc tù khi a a, = 45° => a2 = 63°26'6" tg180“ - a, = -2*1 = ị = 1 6 OM 1 => 180° - a3 = 45° => a3 = 135° Bài tập cơ bản Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điếm A2; 6 Vẽ đồ thị của hàm số. Cho hàm số,y = -2x + 3. Vẽ đồ thị của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox làm tròn đến phút. Giải a Đồ thị của hàm số đi qua điểm 3 6 - + 3 a = - 3 b Ta được hàm số y = X + 3. Vẽ đồ thị Cho X = 0 thì y = 3 ta được A0; 3. Cho y = 0 thì X = -2 ta được B-2; 0? Đồ thị của hàm sô là đường thắng qua hai điểm A, B. •-A \\ \ y v\ * \ Ó>\ 3 A 1\B 0 l3\'2 X 2 a Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3. Cho X = 0 thì y = 3 ta được A0; 3. Cho y = 0 thì X = — ta được B ; 0^. Đồ thị của hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng qua hai diêm A, B. Hình bên h Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là a, có a = ABx. Xét tam giác vuông OAB ta có tgOBA OA OB 2 Bằng cách tra bảng hóặc tính trên máy tính, ta được OBA ~ 63°26'. Vậy oc = 180° - OBA = 116°34'. Bài tập tương tự Tìm hệ số góc của đường thẳng d y - ax + 1 biết d song song với đường thăng y = — - 3. d song song với trục hoành. d qua điểm Al; -1. Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điếm A3; 73. Xác định hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox bằng bao nhiều? LUYỆN TẬP Xác định hàm sô bậc nhất y - ax + b trong mỗi trường hợp sau a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành, độ bằng 1,5. a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điếm A2; 2. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x/3x và đi qua điểm Bl; 73 + 5. a Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau y = Ix + 2 ; y = -X + 2 b Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = 2 x + 2 và y = -X + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điếm của hai đường thẳng đó là c. Tính các góc cùa tam giác ABC làm tròn đến độ. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. a Vẽ đồ thị của các hàm số y - x + 1; y = “= x + ^3; y = 73x - 73 b Gọi a, p, y lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. I Chứng minh rằng tểa = tgp = , tgỴ = 73 Tính số đo các góc a, p, Ỵ. Giải a Với a - 2 hàm số có dạng y - 2x + b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng o nên 0 = = -3 Vậy hàm số là y = 2x - 3. b Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 2, do đó ta có Vậy hàm số là y = 3x - 4. c Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y - 73x do đó ta có a = 73 • Hàm SP có dạng y = 73x + b Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 73 + 5 • Do đó ta có 73 + 5 = + b => b = 5 2 = + b => b = 2 - 6 = -4 Vậy hàm số là y = + 5. a Vẽ đường thẳng y = —X + 2 qua C0; 2 và A-4; 0. Vẽ đường thẳng y = -X + 2 qua C0; 2 và B2; 0. b Tam giác OBC là tam giác vuông cân, CBA = 45°. Gọi ct là góc hợp bởi y=Ệx+2 và tia Ox, ta có tga = —. Dùng máy tính CASIO FX-220 ta tính góc cx Ấn phím ỊmODEỊ [~4~ Ấn tiếp 0 0 Of] 0 I SHIFT I I tg'1 I I SHIFT Màn hình hiện lên kết quả 26°33’54,18" Nên CAB = a 26"34' ACB = 180" - a + 45° = 108"46' c Áp dụng đình lí Pitago ta có p = AB + AC + BC AC = V22 + 42 = 720 BC = ABx/2 = 2V2 AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 AIỈC = = J . = 6 cm2 2 2 = 6 + 720 + 272 13,30 cm s a Với hàm số y = X + 1 cho X = 0 => y = 1 được A0; 1. Cho y = 0 => X = —1 được B—1; 0. • Với hàm số y = -U X + 73 cho X = 0 => y = 73 được C0; 73 • V3 Cho y - 0 => X + 73 = 0 => X = -73 => X = -3 được D-3; 0. 73 -ỵ 3 ' Với hàm số y = Tãx -73chox = 0=>y = -73 được E0; —V3 cho y = 0 => X = 1 được Fl; 0. Vẽ đường thẳng y = X + 1 qua A0; 1 và B-1; 0. Vẽ đường thẳng y = ~r^x + qua C0; 73 và D-3;0. 73 Vẽ đường thẳng y = Tõx - 77 quaE0;-73 và Fl; 0. •y ĩ ^7 / / / x / A f/í-?i , 7? -2/i 0 /Y2/2 x / / / -Í3 / s / É Chú ý Cách xác định các điếm 77,-77 trên các trục tọa độ tương tự bài 19. ' OA 1 , b Ta có tga = VA = 1 = 1 gP OD 3 77 tCT=f=7Lv3 OF 1 Từ đó dựa vào bảng ti số lượng giác của các góc đặc biệt trang 75 toán 9/1 ta suy ra a = 45°, p = 30°, Y = 60°

toán 9 bài 5 hệ số góc của đường thẳng